『ビジュアル　数学全史』

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アリの体内距離計: 1

紀元前1億5000年ごろ

サハラサバクアリが巣からの距離を歩数で管理していることが示唆された

脚を切ったり継ぎ足したりして、脚の長さを変化させて実験してみる

巣を出発したあとに脚の長さを変えると巣にたどり着けない

出発時にすでに変更されていればたどり着くことができる

アリストテレスの車輪のパラドックス: 19

紀元前320年ごろ

小さな車輪が大きな車輪と同心円をなすように取り付けられている

小さな車輪に棒を触れさせ、大きな車輪を地面で転がすと、同一の距離だけ転がることが期待される

しかし半径が異なるので同じ距離ではない？

1対1対応していても、長さが異なる場合がある

実際には小さい車輪が引きずられる

紀元前225年

$ r = a+\theta b

ぜんまいとか

1621年

対数を利用した計算機

1636年

$ r^2 = a^2\theta

1638年

またはベルヌーイらせん

$ r = ke^{a\theta}

1669年

$ x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)}

方程式の解を近似的に求めることができる

1735年

$ \gamma:= \lim_{n \to \infty} 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\cdots +\frac{1}{n} - \log n

$ \gamma = 0.57721 56649\dots

1759年

チェスのナイトがチェス盤(8×8)のすべてのマス目をきっかり1回ずつ通る経路を見つける問題

ルパート公の問題: 99

1816年

バベッジの機械式計算機: 101

1822年

着手されたが完成しなかった

シルヴェスターの行列: 111

1850年

行列の代数的性質が広く知られるようになった

行列の概念自体は紀元前からあった(中国)

17世紀には関孝和やライプニッツが行列の利用法を模索していた

イコシアン・ゲーム: 114

1857年

正十二面体のすべての頂点をちょうど一度ずつ通るような、辺をつたう経路を見つけるゲーム

出発点に戻る経路を見つけることが目的

ハミルトン閉路は特別な場合

1858年

1858年

長軸p、短軸qの楕円の面積と同じ形式で表せるが、この図形に楕円が登場する必要はない

ベルトラミの擬球面: 119

1868年

犬曲線と呼ばれる曲線を漸近線で回転させて得られる曲面

1872年

いたるところで連続だが、いたるところで微分可能でない関数

ベンフォードの法則: 129

1881年

さまざまな数のリストにおいて、数値の先頭に1が現れる確率は30%程度になる

不正検出に使える

ペアノ曲線: 135

1890年

ラッセルのパラドックス: 146

1901年

ユングの定理: 145

1901年

二次元平面において

三次元空間において

非ユークリッド幾何学・非ユークリッド空間においても拡張されている

参考文献：ゴロヴィナ、ヤグロム　著　松田信行　訳　　幾何の帰納法　（東京図書）

1904年

金魚と金魚鉢のたとえ

それぞれの金魚鉢には、少なくとも1匹の金魚がいる。選択公理とは、たとえ無限に多くの金魚鉢があっても、またそれぞれの金魚鉢からどの金魚を選ぶかという「ルール」が存在しなくても、そして金魚が互いに区別できない場合であっても、単純にそれぞれの金魚鉢から1匹の金魚を(理論的には)必ず選ぶことができる、ということだ。

axiom of choice

コラッツ予想: 179

1937年

ピッグ・ゲームの戦略: 185

1945年

1946年

1948年